Cómo calcular la tensión en la física

En física, la tensión es la fuerza que realiza una soga, cuerda, cable u objeto similar sobre uno o más objetos. Cualquier cosa que se jale, cuelgue, soporte o balancee con alguna de estas cuerdas estará sujeto a la fuerza de la tensión. De la misma manera que ocurre con todas las fuerzas, la tensión puede acelerar los objetos o deformarlos. Calcularla no solo resulta importante para los que estudian física, sino también para los ingenieros y arquitectos quienes, con la finalidad de realizar construcciones seguras, deben saber si una determina soga o cable puede soportar la tensión que genera el peso del objeto antes de ceder y romperse. Si quieres aprender a calcular la tensión en varios sistemas físicos, lee los métodos a continuación.

Método 1

Método 1 de 2:

Determinar la tensión en una sola cuerda

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Determina las fuerzas en un extremo de la cuerda. La tensión producida en un lado de una cuerda resulta de las fuerzas que tiran de ella desde uno de sus extremos. Recuerda la siguiente fórmula: fuerza = masa × aceleración. Suponiendo que la cuerda está completamente estirada, cualquier cambio en la aceleración o la masa del objeto que esta soporta generará un cambio en la tensión que posee. No olvides la aceleración constante producida por la gravedad, pues, aun cuando un sistema se encuentre en reposo, sus componentes están sujetos a esta fuerza. Podemos expresar la tensión en una determinada cuerda de la siguiente manera: T = (m × g) + (m × a), donde "g" representa la aceleración producida por la gravedad del objeto que la cuerda soporta y "a" es cualquier otra aceleración ejercida sobre dicho objeto.
- Para la mayoría de los problemas de física, supondremos que tenemos cuerdas ideales, es decir, cuerdas delgadas, sin masa y que no pueden estirarse o romperse.
- En este ejemplo, pensemos en un sistema con un objeto que cuelga desde una viga de madera por medio de una sola cuerda (ver imagen). Todo el sistema se encuentra en reposo, es decir, ni el objeto ni la soga se mueven. Por ello, sabemos que el objeto está en equilibrio y que la fuerza de tensión debe ser igual a la fuerza de gravedad ejercida en él. En otras palabras, se aplica la siguiente fórmula: tensión (F_t) = fuerza de gravedad (F_g) = m × g.
  - Si el objeto pesa 10 kg, la fuerza de tensión será 10 kg × 9,8 m/s² = 98 newtons.
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Ten en cuenta la aceleración. La gravedad no es la única fuerza capaz de modificar la tensión producida en una cuerda, sino que también puede hacerlo cualquier otra fuerza relativa a la aceleración de un objeto unido a dicha cuerda. Por ejemplo, si un objeto suspendido es acelerado por una fuerza en la cuerda, la fuerza de aceleración (masa × aceleración) se sumará a la tensión que genera el peso de ese objeto.
- En nuestro ejemplo, supongamos que el objeto de 10 kg está suspendido desde una cuerda que no está fijada a una viga de madera, sino que se está utilizando para levantarlo a una aceleración de 1 m/s². En este caso, es necesario tener en cuenta la aceleración en dicho objeto, así como la fuerza de gravedad ejercida. Por lo tanto, deberemos resolver la ecuación de la siguiente manera:
  - F_t = F_g + m × a
  - F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²
  - F_t = 108 newtons
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Ten en cuenta la aceleración rotacional. Un objeto que es balanceado en torno a un punto central mediante una cuerda (similar a un péndulo) ejerce una tensión en ella a causa de la fuerza centrípeta. Esta es la fuerza de tensión adicional que la cuerda ejerce al “tirar” hacia adentro con la finalidad de hacer que el objeto mantenga su desplazamiento en arco en lugar de hacerlo en línea recta. Mientras mayor sea la velocidad del objeto, mayor será la fuerza centrípeta. La fuera centrípeta (F_c) es igual a m × v²/r donde "m" es la masa, "v" es la velocidad, and "r" es el radio de la trayectoria circular que hace el objeto al desplazarse.
- Debido a que la dirección y la magnitud de la fuerza centrípeta varían a medida que el objeto suspendido se mueve y cambia de velocidad, también lo hace la tensión total en la cuerda, la cual tira siempre en paralelo hacia el punto central. Asimismo, recuerda que la fuerza de gravedad ejerce continuamente una presión descendente en el objeto. Por consiguiente, si se gira o balancea un objeto verticalmente, la tensión total es “mayor” en el punto más bajo del arco (en el caso de un péndulo, esto se conoce como punto de equilibrio), justo cuando dicho objeto se desplaza a su mayor velocidad, y “menor” en el punto más alto del arco, cuando se mueve más lentamente.
- Supongamos que el objeto ya no acelera hacia arriba, sino que se balancea como un péndulo. La cuerda mide 1,5 m (5 pies) de largo y el objeto se desplaza a unos 2 m/s al momento en que pasa por el punto más bajo. Para calcular la tensión en este punto del arco, cuando el objeto está a su máxima velocidad, primero debemos reconocer que la tensión ejercida por la gravedad es la misma que cuando dicho objeto permanece estático (98 newtons). Para hallar la fuerza centrípeta adicional, deberemos resolver la ecuación de la siguiente manera:
  - F_c = m × v²/r
  - F_c = 10 × 2²/1.5
  - F_c =10 × 2,67 = 26,7 newtons
  - Por lo tanto, la tensión total sería 98 + 26,7 = 124,7 newtons
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Ten en cuenta que la tensión ejercida por la gravedad varía a lo largo del balanceo de un objeto. Como se indicó previamente, tanto la dirección como la magnitud de la fuerza centrípeta cambian a medida que el objeto se balancea. No obstante, si bien la fuerza de gravedad permanece constante, la tensión resultante de la gravedad también cambia. Cuando un objeto que se balancea no se encuentra en el punto más bajo de su arco (su punto de equilibrio), la gravedad lo jala directamente hacia abajo, pero la tensión tira hacia arriba en ángulo. Debido a esto, la tensión solo debe contrarrestar una parte de la fuerza de gravedad en lugar de toda ella.
- Descomponer la fuerza de gravedad en dos vectores puede ayudarte a visualizar este concepto. En cualquier punto determinado del arco de un objeto que se balancea verticalmente, la cuerda forma un ángulo "θ" con la línea a través del punto de equilibrio y el punto central de rotación. A medida que el péndulo se balancea, la fuerza gravitacional (m × g) puede descomponerse en dos vectores: mgsen(θ), que es la tangente del arco en dirección del punto de equilibrio, y mgcos(θ), que es paralelo a la fuerza de tensión en la dirección opuesta. La tensión solo debe contrarrestar mgcos(θ), que es la fuerza contraria, en lugar de toda la fuerza gravitacional (excepto en el punto de equilibrio, donde estas fuerzas son iguales).
- Supongamos que en el momento en que el péndulo forma un ángulo de 15° con la vertical, el objeto se desplaza a 1,5 m/s. Para hallar la tensión, deberemos hacer lo siguiente:
  - tensión ejercida por la gravedad (T_g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 newtons
  - fuerza centrípeta (F_c) = 10 × 1,5²/1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtons
  - tensión total = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 newtons
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Ten en cuenta la fricción. Cualquier objeto jalado por una cuerda que experimente una fuerza de “arrastre” a causa de la fricción contra otro objeto (o fluido) transferirá esta fuerza a la tensión en la cuerda. La fuerza generada por la fricción entre dos objetos se calcula de la misma forma que en cualquier otra situación, mediante la siguiente ecuación: fuerza de fricción (por lo general, expresada como F_r) = (mu)N, donde “mu” es el coeficiente de fricción entre ambos objetos y N es la fuerza normal entre ellos o la fuerza con la que se presionan entre sí. Ten en cuenta que la fricción estática (aquella generada al tratar de mover un objeto estático) es diferente de la fricción cinética (la producida al tratar de mantener en movimiento un objeto que ya está en movimiento).
- Supongamos que el objeto de 10 kg ya no se balancea, sino que ahora la cuerda lo arrastra horizontalmente por el suelo. Digamos que el suelo posee un coeficiente de fricción cinética de 0,5 y que el objeto se desplaza a una velocidad constante, pero queremos acelerarlo a 1 m/s². Este problema nuevo presenta dos cambios de importancia: en primer lugar, ya no es necesario calcular la tensión ejercida por la gravedad porque la cuerda ya no soporta el peso contra su fuerza; en segundo lugar, debemos tener en cuenta la tensión ejercida por la fricción, así como aquella producida por la masa del objeto. Por consiguiente, deberemos resolver la ecuación de la siguiente manera:
  - fuerza normal (N) = 10 kg × 9.8 (aceleración ejercida por la gravedad) = 98 N
  - fuerza producida por la fricción cinética (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 newtons
  - fuerza producida por la aceleración (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 newtons
  - tensión total = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 newtons
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Método 2

Método 2 de 2:

Calcular la tensión ejercida en varias cuerdas

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Levanta cargas verticales en paralelo utilizando una polea. Las poleas son máquinas simples que se componen de un disco suspendido, el cual permite que la fuerza de tensión en una cuerda cambie de dirección. En un sistema de polea simple, la cuerda va desde un objeto suspendido a otro pasando por la polea, creando así dos tramos. No obstante, la tensión en ambas secciones de la cuerda es igual, incluso si los dos extremos son jalados por fuerzas de magnitudes distintas. En el caso de un sistema que posee dos masas colgando desde una polea vertical, la tensión será igual a 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁), donde "g" es la aceleración de la gravedad, "m₁" es la masa del primer objeto, y "m₂" es la masa del segundo.
- Ten en cuenta que generalmente los problemas de física asumen que se trabaja con poleas ideales (no poseen masa, no generan fricción, no pueden romperse, no se deforman ni se separan del techo o la cuerda, etc.).
- Supongamos que tenemos dos objetos que cuelgan verticalmente de una polea con cuerdas paralelas. El objeto 1 tiene una masa de 10 kg, mientras que el objeto 2, una de 5 kg. En este caso, para hallar la tensión deberemos hacer lo siguiente:
  - T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
  - T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
  - T = 19,6(50)/(15)
  - T = 980/15
  - T = 65,33 newtons
- Ten en cuenta que, al ser un objeto más pesado que otro, y sin ninguna otra variedad en la estructura, este sistema comenzará a acelerar. El objeto de 10 kg se moverá hacia abajo mientras que el de 5 kg se moverá hacia arriba.
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Levanta cargas utilizando una polea con cuerdas verticales no paralelas. Por lo general, las poleas se utilizan para dirigir la tensión hacia una dirección distinta de arriba o abajo. Por ejemplo, si un objeto está suspendido verticalmente desde un extremo de la cuerda mientras que el otro está unido a un segundo objeto en una pendiente diagonal, el sistema de poleas no paralelo adoptará la forma de un triángulo cuyos vértices estarán conformados por el primer peso, el segundo peso y la polea. En este caso, la tensión en la cuerda se altera a causa de la fuerza de gravedad en el objeto y el componente de la fuerza de tracción que está en paralelo a la sección diagonal de cuerda.
- Supongamos que nuestro sistema de poleas se compone de un objeto de 10 kg (m₁) que cuelga verticalmente y está conectado por una polea a un objeto de 5 kg (m₂) en una rampa de 60° (digamos que la rampa no presenta fricción). Para hallar la tensión en la cuerda, será más fácil calcular primero las ecuaciones para las fuerzas que aceleran los objetos. Deberemos hacer lo siguiente:
  - El objeto que cuelga es más pesado y no hay fricción, así que sabemos que acelerará hacia abajo. No obstante, la tensión presente en la cuerda lo jala hacia arriba, de modo que acelera con base en la fuerza neta F = m₁(g) - T o 10(9,8) - T = 98 - T.
  - Sabemos que el objeto en la rampa acelerará mientras sube por ella. Debido a que la rampa no posee fricción, sabemos que la tensión jala el objeto hacia arriba y solo su propio peso lo jala hacia abajo. El componente de la fuerza que lo jala hacia abajo por la rampa se determina por el sen(θ). Por lo tanto, en nuestro caso, podemos decir que acelera hacia arriba por la rampa a causa de la fuerza neta F = T - m₂(g)sen(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T – 42,63.
  - La aceleración de los dos objetos es la misma, de modo que tenemos (98 - T)/m₁ = T – 42,63 /m₂. Después de resolver esta ecuación, finalmente tenemos como resultado T = 60,96 newtons.
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Utiliza varias cuerdas para sostener un objeto colgante. Por último, supongamos que tenemos un objeto que cuelga desde un sistema de poleas en Y (con dos cuerdas atadas al techo, las cuales se unen en un punto central desde el que cuelga un objeto desde una tercera cuerda). La tensión en esta última cuerda es evidente, pues es simplemente la tensión resultante de la fuerza de gravedad, o m(g). Las tensiones en las otras dos cuerdas son diferentes y es necesario sumarlas para igualar la fuerza de gravedad en la dirección vertical ascendente y para igualar a cero en cualquier dirección horizontal (suponiendo que el sistema se encuentra en reposo). La tensión en las cuerdas varía de acuerdo a la masa del objeto colgante y el ángulo en el que cada cuerda se une al techo.
- Supongamos que en el sistema de poleas en forma de Y el objeto tiene una masa de 10 kg y que las dos cuerdas superiores se unen al techo formando ángulos de 30° y 60° respectivamente. Si queremos hallar la tensión en estas dos cuerdas, deberemos considerar los componentes vertical y horizontal de cada tensión. No obstante, en este ejemplo, las dos cuerdas son perpendiculares entre sí, lo que facilita su cálculo de acuerdo con las definiciones de las funciones trigonométricas que se calculan de la siguiente manera:
  - La proporción entre T₁ o T₂ y T = m(g) es igual al seno del ángulo entre cada cuerda de apoyo y el techo. En el caso de T₁, sen(30) = 0,5; mientras que para T₂, sen(60) = 0,87
  - Multiplica la tensión en la cuerda inferior (T = mg) por el seno de cada ángulo para hallar T₁ y T₂.
  - T₁ = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 newtons
  - T₂ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 newtons
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