Extremos de la función: máximos y mínimos.
Máximos y mínimos
Muy relacionados con los conceptos de la función creciente y decreciente son los conceptos de máximos y mínimos de las funciones. Cuando la función es creciente y luego empieza a ser decreciente, hay un punto máximo al que llega la función, este punto lo llamamos máximo relativo. De la misma manera, cuando la función al principio es decreciente y luego empieza a ser creciente, primero tiene que llegar al punto mínimo para poder empezar a crecer. Este punto lo llamamos mínimo relativo. Una función puede tener muchos máximos y mínimos relativos, pero en toda la función puede existir solamente un máximo absoluto y un mínimo absoluto. El máximo absoluto es el valor de la variable dependiente más alto de todos los posibles en una función, y el mínimo absoluto es el valor de la variable dependiente más pequeño de todos.
Ahora que conocemos las palabras necesarias, vamos a analizar otra vez el ejemplo de la página anterior.
Cuestiones para pensar
¿Cuál es la diferencia entre un mínimo absoluto y un mínimo relativo?
¿Cuál es la diferencia entre un máximo absoluto y un máximo relativo?
¿Por qué crees que se diferencia entre máximos y mínimos absolutos y los máximos y mínimos relativos?
¿Para qué crees que sirven los máximos y mínimos absolutos?
¿Para qué crees que sirven los mínimos y máximos relativos?
Actividad de aprendizaje 12: Torres del Hogwarts
El director del Hogwarts, Albus Dumbledore está pensando en hacer unas reformas del Castillo. Quiere que el Castillo sea más alto, para poder crear nuevos despachos para los profesores y en la torre más alta quiere crear un observatorio. Sin embargo, el Ministerio de Magia le pidió que, en primer lugar, debe analizar las alturas de las torres del Castillo, ya que ninguna de las torres puede superar los 450 metros. Ayuda al director a analizar las alturas de las torres. A continuación, encontrarás una gráfica que representa las alturas de estas, y las preguntas que debes responder.
a) ¿Cuál es la altura máxima de cada torre? Matemáticamente ¿cómo se llaman los puntos más altos de las torres? ¿Qué torre es la más alta? ¿cómo llamarías al punto más alto de la torre más alta?
b) Visto de frente ¿en qué puntos se unen las torres? Indica las diferentes alturas en las que se unen todas las torres. ¿Qué punto es el más bajo? Matemáticamente ¿cómo lo llamarías?
c) Indica los intervalos donde la función es creciente.
d) Indica los intervalos donde la función es decreciente.
e)¿Qué torres podría reformar el director? ¿Qué torres no puede reformar?