Representación de las funciones.
Ya sabemos que una función está formada por dos variables diferentes (llamadas variables independientes y variables dependientes), en la que una variable es dependiente (depende) de la otra. Así, podemos expresar esta dependencia (la función) mediante el lenguaje habitual, la tabla, la gráfica y la fórmula.
En el caso del lenguaje habitual, la función se puede expresar describiendo la dependencia de las variables. Por ejemplo, "Cada 10 minutos la temperatura de la poción debe subir 5 grados Centígrados". En este caso la variable independiente es el tiempo y la variable dependiente es la temperatura.
En el caso de la tabla, se realizan dos columnas en las cuales se presentan ambas variables (dependientes e independientes).
Para representar la función mediante la fórmula es necesario definir la variable independiente x, la cual puede ser cualquier número, y posteriormente se define y=f(x) la variable dependiente. El símbolo f(x) significa que la variable y depende de la variable x, y se le llama 'imagen de x'.
Finalmente, podemos representar una función mediante una gráfica. Para ello se dibujan los ejes perpendiculares, una OX y otra OY en las cuales se presentan diferentes valores. En el eje OX se representan los valores de las variables independientes y en el eje OY se representan los valores de las variables dependienes.
Representación de una función mediante la tabla
En este ejemplo la variable independiente es el tiempo y la variable dependiente es la temperatura, ya que la temperatura depende (cambia) según va variando el tiempo. En la tabla se puede ver que en una columna se presentan todos los valores de las variables independientes (el tiempo) y en la otra se presentan los valores correspondientes de las variables dependientes (temperatura).
Representación de una función mediante la gráfica
En esta gráfica podemos ver que se representan las variables presentes en la tabla. En 10 minutos la temperatura de una poción ha subido 5 grados y en 50 minutos la temperatura de una poción corresponde a 25 grados.
Para poder expresar la función anterior mediante el lenguaje cotidiano se podría expresar de la siguiente manera: " La temperatura de la poción al principio debe tener 0 grados. Cada 10 minutos la temperatura debería subir 5 grados, para finalmente calentarse hasta 30 grados. El tiempo de calentamiento de la poción no debería superar 1 hora, es decir, 60 minutos."
De esta forma cada persona con conocimientos de las funciones podría representarla de todas las maneras posibles.
También se puede representar una función mediante la fórmula. La fórmula correspondiente al ejemplo de la temperatura de la poción es la siguiente:
Por ahora no es necesario que entiendas dicha fórmula, la vamos a explicar en los siguientes capítulos. Por ahora es importante que sepas diferentes maneras de expresar una función.
Actividad de aprendizaje 6: Tu historia
A continuación, puedes ver una tabla de valores en la cual se pueden observar las variables que se deben colocar en el eje de abscisas y en el eje de ordenadas.
a) Describe la función mediante el lenguaje cotidiano. Inventa una historia que corresponde a las variables presentes en la gráfica y en la tabla. Puede ser una historia de Hogwarts o no. La historia depende de ti.
b) Dibuja la gráfica correspondiente a variables presentes en la tabla. Recuerda llamar los ejes de abscisas y de ordenadas (el nombre dependerá de la historia del apartado que cada uno inventará).
