Continuidad: funciones continuas y discontinuas.
Actividad de aprendizaje 11: ¿Función continua o discontinua?
Vamos a comprobar si hemos entendido las diferencias entre funciones continuas y discontinuas. Para ello, es necesario que realices cada una de los apartados siguientes. Dibuja lo que se pide en el GeoGebra haciendo uso de diversas herramientas disponibles, como, por ejemplo, figura a mano alzada, rectas, segmentos, etc.
a) Dibuja 5 diferentes funciones continuas, una creciente, otra decreciente, una constante y 2 cualesquiera (que pueden tener intervalos crecientes, decrecientes y constantes).
b) Dibuja una función discontinua creciente con 1 punto de discontinuidad.
c) Dibuja una función discontinua decreciente con 3 puntos de discontinuidad.
d) Dibuja una función discontinua cualquiera con 5 puntos de discontinuidad.
FUNCIONES CONTINUAS.
Las funciones llamamos continuas si su gráfica no tiene saltos ni interrupciones en el sentido que se puede dibujarla sin despegar el lápiz de la hoja de papel.
Función continua
La función de arriba es continua, porque para dibujarla no es necesario despegar el lápiz del papel. Sin embargo, existen funciones en las que es necesario despegar el lápiz para poder dibujarla entera.
FUNCIONES DISCONTINUAS
Los puntos en las que la función no es continua se denominan puntos de discontinuidad. Estos puntos son donde hay que despegar el lápiz del papel para dibujarla. Una función que tiene al menos un punto de discontinuidad, la llamamos función discontinua. Si una función no tiene ningún punto de discontinuidad la llamamos función continua.
Función discontinua
Como se puede observar, para dibujar está gráfica es necesario despegar el lápiz del papel 2 veces, por tanto tenemos 2 puntos de discontinuidad.
Además, se puede observar que algunos puntos (como C y E) son blancos (abiertos) y otros (como A, B, D y F) son verdes (cerrados). Eso quiere decir que el valor de f(x), el valor de y, cuando x es un punto de discontinuidad es cuando el punto está cerrado (punto verde). Por ejemplo, en este caso el valor de la imagen (valor y) en x=2 es y=1, y el valor de la imagen en x=4 es 4.