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Este Cmap, tiene información relacionada con: Análisi del diseño, Consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario, por medio de la siguiente expresión:, UNIDAD 1 FASE 3 ANÁLISIS DEL DISEÑO Centroides, momentos de inercia y fricción Centros de gravedad, UNIDAD 1 FASE 3 ANÁLISIS DEL DISEÑO Centroides, momentos de inercia y fricción Momento polar de inercia, Centroides de área Cuando se tiene áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo y el círculo, es muy fácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetria o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal. Cuando se tiene un área irregular, se requiere conocer el centroide, primero se debe colocar un sistema de referencia, en el cual se pueda localizar las coordenadas (x, y) del centro de cada pequeño fragmento cuadrado, en los que se dividió el área total., Y se calcula con las siguientes expresiones:, Momento de inercia de un área El momento de inercia es otra de las propiedades geométricas de las áreas y los volúmenes. Para comprender el momento de inercia de un cuerpo rígido, se deben observar dos hechos: - Primero: Cuando mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje., Radio de giro de un área El radio de un área se define como la distancia normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje. Se define con la siguiente expresión:, UNIDAD 1 FASE 3 ANÁLISIS DEL DISEÑO Centroides, momentos de inercia y fricción Centroides de área, Módulo de sección El módulo de sección es otra de las propiedades geométricas de las áreas planas. Se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más alejada en el eje x o en el eje y. Se mide en:, Los elementos que conforman la armudura son los siguientes: ????, Producto de inercia Se ontiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales x y y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales. Se calcula mediante la siguiente expresión:, Las unidades de medida del momento de inercia son:, Este método se utiliza comúnmente cuando se tienen armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras. Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección. ???? Una vez seccionada la armadura, se procede a encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio de la sección elegida., UNIDAD 1 FASE 3 ANÁLISIS DEL DISEÑO Centroides, momentos de inercia y fricción Momento de inercia de un área, Se calcula mediante la siguiente expresión: El producto de inercia se utiliza en la construcción del circulo de Mohr´s, para la obtención de los momentos principales de inercia del área con respecto al origen de los ejes principales. Si los ejes x y y coinciden con los ejes de simetría, el producto de inercia es igual a cero., Cuando se utilizan perfiles estructurales de acero, que son de fabricación estándar, por lo general se tienen disponibles tablas con las propiedades geométricas ya calculadas; así que cuando se tien una sección compuesta por dos o más de estos elementos, se utilizan los datos de las tablas y se sigue el procedimiento antes visto para el cálculo de, Centros de gravedad Una característica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que están hechos. Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad. Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido. Se dice que en este punto el cuerpo se encuentra en equilibrio, pues la suma de momentos alrededor de los ejes x, y y z es igual a cero: ∑Mx=0, ∑My=0, ∑Mz=0., Si se sustituyen el valor de p, se tiene: ????, UNIDAD 1 FASE 3 ANÁLISIS DEL DISEÑO Centroides, momentos de inercia y fricción Radio de giro de un área, UNIDAD 1 FASE 3 ANÁLISIS DEL DISEÑO Centroides, momentos de inercia y fricción Teorema de Steiner o de ejes paralelos