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Este Cmap, tiene información relacionada con: continuitat, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)≠f(a) </mtext> </mrow> </math> pot ser perquè: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=L i L≠f(a) </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> Discontinuïtat evitable </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </math>, Una funció en un punt és Contínua, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)≠f(a) </mtext> </mrow> </math> pot ser perquè: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> + </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=L i </mtext> <mrow> <mtext> ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> - </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=M </mtext> </mrow> <mtext> i L≠M </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> Discontinuïtat de salt </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> 1) ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x) ∈ ℜ </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> 2) ∃ f(a) ∈ ℜ </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> 3) </mtext> <mrow> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=f(a) </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> Exemples Les funcions polinòmiques Les funcions exponencials Les funcions logarítmiques La funció sinus La funció cosinus, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=f(a) </mtext> </mrow> </math> això implica: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> 1) ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x) ∈ ℜ </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> 2) ∃ f(a) ∈ ℜ </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> 3) </mtext> <mrow> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=f(a) </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=L i L≠f(a) </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> Discontinuïtat evitable </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </math> Exemples <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f(x)= </mtext> <mfenced open="{" close=""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -1 </mtext> </mrow> <mtext> x-1 </mtext> </mfrac> </mtd> <mtd> <mtext> si </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> x≠1 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> 3 </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> si </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> x=1 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> + </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=L i </mtext> <mrow> <mtext> ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> - 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</mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> Discontinuïtat asimptòtica </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </math> Exemples <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f(x)= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> x-2 </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mtext> ∃ </mtext> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)=L i L≠f(a) </mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> Discontinuïtat evitable </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </math> Exemples <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f(x)= </mtext> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -1 </mtext> </mrow> <mtext> x-1 </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)≠f(a) </mtext> </mrow> </math> pot ser perquè: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mtext> limf(x)=±∞ o </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> + </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> <mrow> <munderover> <mtext> limf(x)=±∞ </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> - </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> Discontinuïtat asimptòtica </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </math>, Una funció en un punt és Discontínua, Discontínua si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> lim </mtext> <mtext> x→a </mtext> <none/> </munderover> <mtext> f(x)≠f(a) </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mtext> limf(x)=±∞ o </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> + </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> <mrow> <munderover> <mtext> limf(x)=±∞ </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> - </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </munderover> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> Discontinuïtat asimptòtica </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </math> Exemples <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f(x)= </mtext> <mfenced open="{" close=""> <mtable> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> e </mtext> <none/> <mtext> x </mtext> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> si </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> x≤0 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> lnx </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> si </mtext> </mtd> <mtd> <mtext> x>0 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math>
salt
Exemples
discontinuitats
evitable
evitable2
asimptotica
asimptotica2