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Este Cmap, tiene información relacionada con: Sin Título 1, APLIKAZIO GEOMETRIKO BATZUK ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> ZUZENAREN EKUAZIOA l zuzena kalkulatuko dugu, non v bektoreak zuzenaren norabidea eta a bektoreak l zuzeneko puntu bat adierazten duen l(t)=a + tv (modu parametrikoa) </mtext> </mrow> </math>, Espazio bektoriala ∈ multzoa Rrekiko espazio bektoriala izateko, ∈ multzoak bete behar dituen propietateak ???? Batuketarekiko, ESPAZIO TRIDIMENTSIONALEKO BEKTORTEAK Bi ardatzen bidez adierazten dira: x eta y. Planoko P puntuak (a,b)bikote ordenatuen bidez adierazten dira, eta puntu bakoitzak bektore bat dauka ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> R2 -ko gaiak zenbaki erreal bikoteak </mtext> <munderover> <mtext> v </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> =(a,b) </mtext> </mrow> </math>, ESPAZIO TRIDIMENTSIONALEKO BEKTORTEAK Bi ardatzen bidez adierazten dira: x eta y. Planoko P puntuak (a,b)bikote ordenatuen bidez adierazten dira, eta puntu bakoitzak bektore bat dauka ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> R3-ko gaiak , hiru zuzen perpendikulak: x, y z eta hiru zenbaki errealez adierazten dira </mtext> <munderover> <mtext> v </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> =(a,b,c) </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> BIDERKADURA BEKTORIALA a x b =(a2b3-b2a3)i +(b1a3-a1b3j)+(a1b2-b1a2) </mtext> </mrow> </math> edo sinbolikoki... <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfenced open="[" close="]"> <mtable> <mtr> <mtd> <munderover> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> </mtd> <mtd> <munderover> <mtext> j </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> </mtd> <mtd> <munderover> <mtext> k </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> . </mtext> <munderover> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> = ||a|| . ||b|| . cosθ </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> θ = arc cos </mtext> <mfrac> <mrow> <munderover> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> . </mtext> <munderover> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> </mrow> <mrow> <mtext> || </mtext> <munderover> <mtext> a||.||b|| </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, BIDERKADURA NAHASIA ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> . ( </mtext> <munderover> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> x </mtext> <munderover> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> ) </mtext> <mfenced open="[" close="]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> . </mtext> <munderover> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> = ||a|| . ||b|| . cosθ </mtext> </mrow> </math> ???? Cauchy-Schwarz-en desberdintza |a.b|≤ ||a||.||b|| (berdintza, baten bat zero bada edo kolinealak badira), Espazio bektoriala ∈ multzoa Rrekiko espazio bektoriala izateko, ∈ multzoak bete behar dituen propietateak ???? Biderketarekiko, APLIKAZIO GEOMETRIKO BATZUK ???? PLANOAREN EKUAZIOA P plano batn planoan muturra duen a bektorea eta planoarekiko n bektore normala, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Batuketak, R2 eta R3n egitea da posible: ( x </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,y </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,z </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )+(x </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,z </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,y </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math> ???? (0,0,0)-ZERO gaia, APLIKAZIO GEOMETRIKO BATZUK ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Triangelu baten azalera. Espazioko hiru puntu lotzen dituen triangeluaren azalera kalkulatzeko: A=1/2 ||(b-a) x (c -a)|| </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> B= </mtext> <mfenced open="{" close=""> <mtext> a </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mfenced> <mtext> , a </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,...,a </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> n </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfenced open="" close="}"> <mtext> </mtext> </mfenced> <mtext> ∈ espazioko bektoreen sistema izanda... </mtext> </mrow> </math> ???? OINARRIA: ∈ren sortzailea eta linealki askea bada, oinarria deritzogu, BIDERKADURA ESKALARRA a.b=a1b1+a2b1+a3b3 ???? Bi bektore perpendikularren arteko biderkadura eskalarra = 0 ⇒ORTOGONALAK Ortogonalak badira,eta norma 1 badute, ortonormalak, BIDERKADURA ESKALARRA a.b=a1b1+a2b1+a3b3 ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Bektoreen luzeera - Pitagorasen teorema </mtext> <msqrt> <mtext> a12,a22,a32 </mtext> </msqrt> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Bektoreen luzeera - Pitagorasen teorema </mtext> <msqrt> <mtext> a12,a22,a32 </mtext> </msqrt> </mrow> </math> ???? Luzera = norma = ||a||, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Batuketak, R2 eta R3n egitea da posible: ( x </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,y </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,z </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )+(x </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,z </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ,y </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> </mrow> </math> ???? (-x,-y,-z)- (x,y,z)ren aurkako gaia, BIDERKADURA ESKALARRA a.b=a1b1+a2b1+a3b3 ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> . </mtext> <munderover> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> = ||a|| . ||b|| . cosθ </mtext> </mrow> </math>, APLIKAZIO GEOMETRIKO BATZUK ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Paralepipedo baten bolumena a=a1i+a2j+a3k b=b1i+b2j+b3k c=c1i+c2j+c3k bada, D= </mtext> <mfenced open="[" close="]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> a </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> a </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> a </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> b </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> b </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> b </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> c </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> c </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> <mtd> <mtext> c </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> d </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mtext> </mtext> </mrow> </math>