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Este Cmap, tiene información relacionada con: Matemáticas, ciencias 2º eval, numeros complejos - Marta Ortuño, NÚMEROS COMPLEJOS Euler En matemática, el número de Euler es la base de los logaritmos naturales. Las variantes del nombre del número incluyen: Número de Napier, constante de Nepere, número Neperiano, contante matemática y número exponencial, etc., Representaciones gráficas ???? NÚMEROS COMPLEJOS, Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario Definicion de números complejos, formas NÚMEROS COMPLEJOS, NÚMEROS COMPLEJOS Potencias de i <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i = </mtext> <msqrt> <mtext> -1 </mtext> </msqrt> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> · </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = -1 · (-1) </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 5 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> · i = 1 · i = i </mtext> </mrow> </math>, Númeroa imaginarios:son números que pueden ser usados para obtener formalmente las raíces cuadradas de números negativos. ???? Definición, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 5 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> · i = 1 · i = i </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 6 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> · </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = 1 · (-i) = -1 </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> i = </mtext> <msqrt> <mtext> -1 </mtext> </msqrt> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = -1 </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> aplicaciones en ingeniería </mtext> </math> ???? NÚMEROS COMPLEJOS, NÚMEROS COMPLEJOS Operacion Rectangular <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> El procedimiento de las operaciones rectngulares 
es necesario primero conocer las formulas en las 
cuales se obtiene el valor de a y b del numero complejo
en la forma rectangular a=|z| cos del ángulo y b|z| sen del ángulo. </mtext> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 3 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> · i = - i </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 4 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> · </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = -1 · (-1) </mtext> </mrow> </math>, NÚMEROS COMPLEJOS ???? Definición, NÚMEROS COMPLEJOS forma rectangular <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> La forma Z=a+bi es llamada la forma 
coordenada rectangular de un número
complejo.El eje horizontal es el eje real
y el eje vertical es el eje imaginario. En un número 
complejo, r representa el valor absoluto o el módulo 
y el ángulo es llamado el argumento del número complejo. </mtext> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = -1 </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 3 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> i </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> · i = - i </mtext> </mrow> </math>, Se dice que en las ingenierias los números reales son solo un caso particular, un complejo con una parte imaginaria=0. en la ingenieria mecánica para representar la relación espacial de los esfuerzos de un sistema o internamente en un material. en Ingeniería civil representar esfuerzos en estructuras. ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> aplicaciones en ingeniería </mtext> </math>, NÚMEROS COMPLEJOS Conversiones entre formas convertir números en sus formas polares. Dado que los únicos 2 componentes de un número expresado en forma rectangular son el número real y el número imaginario,, Números imaginarios ???? ????, NÚMEROS COMPLEJOS forma polar <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Es una forma de representar 
un número complejo .La forma z=a + bi
es llamada la forma coordenada rectangular 
en un número complejo. </mtext> </mrow> </math>, Números imaginarios ???? Puede ser usada para obtener formalmente las raíces cuadradas de números negativos. (representada por la letra “i”), NÚMEROS COMPLEJOS Operaciones en Polar <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> Para realizar estas operaciones el complejo 
debe estar en forma polar. Debemos conocer su módulo
y su argumento (ángulo). Si el número complejo
está en forma binómica o trigonométrica lo primero
que debemos hacer es pasarlo a forma
polar para poder aplicar esta fórmulas 
y realizar las operaciones.
Producto, cociente y potencia </mtext> <none/> <mtext> </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>