Función primitiva o antiderivada
La función primitiva de una función dada , es otra función cuya derivada es la función dada. Esto es
Supongamos que tiene como primitiva a la función . Si es una constante, entonces la función también es otra posible función primitiva de , ya que
Es decir, satisface la definición de primitiva de .
Lo anterior se resume a que si una función tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Es importante resaltar lo siguiente:
1 La integral indefinida se representa por .
2 Se lee : integral de diferencial de .
3 El símbolo es el signo de integración.
4 es el integrando o función a integrar.
5 es diferencial de , e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Si es una primitiva de se tiene que:
donde es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
En resumen:
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Linealidad de la integral indefinida
1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
2 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Instrucciones:
Lee con cuidado y contesta lo que se te pide. Escribe tu respuesta con el procedimiento de forma clara y ordenada. Marca el resultado final.
Encuentra la integral indefinida y verifique el resultado por derivación
1. x+7 dx
2. 2x-3x² dx
3. (x245+1)dx
4. x²+2x+1)dx
5. xdx
6. dx
7. x+1 (3x-2 dx
8. 13-xdx
9. (8x-9x²+10)dx
10. xdx 2vx
11. JxVxdx
12. x²+2x-3 dx
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
hola me ayudas con este ejercicio
Dada la región R cerrada del plano, limitada por las curvas:
y=x^2, x+y=6, x=4, y=0
a) Represente gráficamente la región R
Utilice el cálculo integral para determinar:
b)El área de la región R. (utilice integrales dobles)
c)El volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región R
alrededor del eje X
d)La coordenada del centroide de la placa delgada determinada por la región
R, si se conoce que tiene densidad constante.
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips