Problema de máx e mín n

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$1,50 cada litro. Seu proprietário
percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais
por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$,
arrecadado por dia com a venda do álcool. Escreva a expressão que relaciona V e x e usando o
geogebra, investigue qual é:
(a) o menor desconto para um valor de R$ 15600,00 arrecadado,
(b) o maior valor possível arrecadado,
(c) o maior desconto possível dado no preço do combustível para que o valor arrecadado seja o maior
possível ,

Em um primeiro momento vamos escrever a expressão que representa o dado problema:

V = (1,50 – x/100) . (10000 + 100x)

V = (150 – x) . (100 + x)
V = 15000 + 50x – x2

com essa expressão vamos plotar o gráfico utilizando o Geogebra. Na caixa de entrada vamos escrever
y = 15000 + 50x – x^2, teclando enter teremos a tela seguinte:

Observe que não aparece traçado do gráfico, isso se dá por conta dos valores dos coeficientes da
função, mas podemos resolver este problema selecionando a ferramenta “reduzir”, e mexer até
conseguirmos visualizar o gráfico. Teremos então a situação seguinte:
Agora com a ferramenta “deslocar eixos” vamos visualizar o vértice dessa parábola.

Neste momento, podemos temos uma estimativa do valor máximo arrecadado que é entre15620 e
15630 reais, para termos um precisão deste valor, na caixa de entrada o comando “vértice[c]”, o que
nos dará exatamente as coordenadas do vértice da parábola:
Com esta informação, no canto esquerdo, nos objetos dependentes, temos o ponto A (25, 15625). Estes
valores representam o maior desconto possível, que é de R$ 0,25 para que o maior valor possível
arrecadado que é de R$ 15625,00. O que pode ser constatado quando selecionamos no ícone “exibir” a
opção malha e ampliamos o gráfico observando as coordenadas do vértice:

Nesta mesma tela é possível visualizar o valor de R$ 15600,00. Como o que é pedido é o menor
desconto dado para que o valor arrecadado seja de R$ 15600,00; vamos selecionar a opção “Novo
ponto” e marcar sobre a parábola exatamente na direção do valor dado. Observe que o programa, ao
selecionar essa ferramenta, nos mostra a posição de onde queremos marcar. Com isso encontraremos:

No canto esquerdo, temos as coordenadas do ponto B (20, 15600), então o menor desconto deve ser de
R$ 0,20.