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Este Cmap, tiene información relacionada con: límits eugenica, Funcions racionals Son contínues excepte els punts on s'anul·la el denominador, LIMITS D'ALTRES FUNCIONS Exemple <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→∞ </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mfenced open="(" close=")"> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +1 </mtext> </mrow> <mtext> x+2 </mtext> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -3 </mtext> </mrow> <mtext> x-1 </mtext> </mfrac> <mtext> </mtext> </mfenced> <mtext> = ∞-∞ </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→a </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math> Pot donar <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 0 </mtext> </mfrac> <mtext> (ind) </mtext> </mrow> </math>, TIPUS DE DISCONTINUITAT Salt infinit, LÍMITS I CONTINUITAT LIMITS DE FUNCIONS, LIMITS DE FUNCIONS Poden ser LIMITS DE FUNCIONS POLINÒMIQUES, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = -1 </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→-1 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +1x-2 </mtext> </mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +3x+2 </mtext> </mrow> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> -2 </mtext> <mtext> 0 </mtext> </mfrac> <mtext> IND. </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f(x)= </mtext> <mfenced open="{" close=""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +1x-2 </mtext> </mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +3x+2 </mtext> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mtext> x-2 </mtext> <mtext> x+5 </mtext> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> si x<0 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> si x≥0 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Fem l'equació de segon grau de </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +3x+2 </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x= </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> -b± </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -4ac </mtext> </mrow> </msqrt> </mrow> <mtext> 2a </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> -3± </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> 3 </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - 4·1·2 </mtext> </mrow> </msqrt> </mrow> <mtext> 2·1 </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> -3 </mtext> <msqrt> <mtext> 1 </mtext> </msqrt> </mrow> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, TIPUS DE DISCONTINUITAT Exemple, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→a </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math> Pot donar <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> K </mtext> <mtext> 0 </mtext> </mfrac> <mtext> (Ind) </mtext> </mrow> </math>, CONTINUITAT CONTINUITAT AMB PARÀMETRES, DEFINICIÓ DE FUNCIÓ CONTÍNUA EN UN PUNT <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> - </mtext> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> f(x) = </mtext> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> + </mtext> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> f(x) = f(a) </mtext> </mrow> </math>, TIPUS DE DISCONTINUITAT Salt finit, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→a </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math> Pot donar Un número, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> K </mtext> <mtext> 0 </mtext> </mfrac> <mtext> (Ind) </mtext> </mrow> </math> Per resoldre'l hem de calcular el límit per l'esquerra i per la dreta, LIMITS DE FUNCIONS Poden ser LIMITS DE FUNCIONS RACIONALS, LIMITS DE FUNCIONS RACIONALS Dos casos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→a </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, Funcions definides a trossos Els punts on pot ser discontínua són els punts on la funció canvia de fórmula o expressió, ESTUDI DE LA CONTINUITAT D'UNA FUNCIÓ Funcions racionals, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = -2 </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→-2 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +1x-2 </mtext> </mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +3x+2 </mtext> </mrow> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 0 </mtext> </mfrac> <mtext> IND. </mtext> </mrow> </math>