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Cette carte de concepts créée avec IHMC CmapTools traite de: Tenseurs en Mecaniques des milieux continues en déformation finie, Tenseurs objectifs ou 2nd tenseurs ou tenseurs gauches <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> B= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> V </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mrow> <mtext> F⊗ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> =I+2ε+H⊗ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> H </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> : tenseur </mtext> <mtext> des dilatations </mtext> <mtext> de Cauchy-Green gauche </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Tenseurs non objectifs ou 1er tenseurs ou tenseurs droits <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> U= </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ⊗F </mtext> </mrow> </msqrt> <mtext> tenseur distorsion à droite : tenseur extension à droite tenseur déformations pures à droite </mtext> </mrow> </math>, H=ε+ϖ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> ε= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> H+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> H </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> </mfenced> <mtext> : tenseur petites déformations </mtext> </mrow> </math>, Tenseurs objectifs ou 2nd tenseurs ou tenseurs gauches <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> K= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> V </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -I </mtext> </mfenced> <mtext> = </mtext> <mrow> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mrow> <mtext> F⊗ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <mtext> - </mtext> </mrow> <mtext> I </mtext> </mfenced> </mrow> <mrow> <mtext> = </mtext> <mrow> <mtext> ε+ </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mrow> <mtext> H⊗ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> H </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> <mtext> : tenseur de Green-Lagrange gauche </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Tenseurs non objectifs ou 1er tenseurs ou tenseurs droits <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> E </mtext> <mtext> α </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> α </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> U </mtext> <none/> <mtext> α </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -I </mtext> </mfenced> <mtext> = </mtext> <mrow> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mroot> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ⊗F </mtext> </mrow> <mtext> α </mtext> </mroot> <mtext> - </mtext> </mrow> <mtext> I </mtext> </mfenced> </mrow> <mrow> <mtext> : </mtext> <mtext> 1er tenseur de Hill </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Tenseurs objectifs ou 2nd tenseurs ou tenseurs gauches <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> K </mtext> <mtext> α </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> α </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> V </mtext> <none/> <mtext> α </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -I </mtext> </mfenced> <mtext> = </mtext> <mrow> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mroot> <mrow> <mtext> F⊗ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> </mrow> <mtext> α </mtext> </mroot> <mtext> - </mtext> </mrow> <mtext> I </mtext> </mfenced> </mrow> <mrow> <mtext> : </mtext> <mtext> 2nd tenseur de Hill </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Tenseurs non objectifs ou 1er tenseurs ou tenseurs droits <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> E= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> U </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -I </mtext> </mfenced> <mtext> = </mtext> <mrow> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ⊗F- </mtext> </mrow> <mtext> I </mtext> </mfenced> <mrow> <mtext> = </mtext> <mrow> <mtext> ε+ </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> H </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ⊗H </mtext> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mtext> : tenseur de Green-Lagrange droit </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Tenseurs non objectifs ou 1er tenseurs ou tenseurs droits <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> L= </mtext> <mrow> <mtext> ln </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> U </mtext> </mfenced> <mtext> : </mtext> <mtext> tenseur de Hill droit </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Tenseurs non objectifs ou 1er tenseurs ou tenseurs droits P = U-I : tenseur de Biot droit, Tenseurs non objectifs ou 1er tenseurs ou tenseurs droits <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> C= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> U </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ⊗F= </mtext> <mrow> <mtext> I </mtext> <mtext> +2ε+ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> H </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ⊗H </mtext> </mrow> <mtext> : tenseur des dilatations de Cauchy-Green droit </mtext> </mrow> </mrow> </math>, H=ε+ϖ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> ϖ= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> H- </mtext> <mmultiscripts> <mtext> H </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> </mfenced> <mtext> : tenseur petites rotations </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> H=grad </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> u(X,t) </mtext> </mfenced> <mtext> =F-I : tenseur gradient de déplacement </mtext> </mrow> </math> décomposition en partie symétrique et antisymétrique H=ε+ϖ, Tenseurs objectifs ou 2nd tenseurs ou tenseurs gauches J = V-I : tenseur de Biot gauche, Tenseurs objectifs ou 2nd tenseurs ou tenseurs gauches <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> M= </mtext> <mrow> <mrow> <mtext> ln </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> V </mtext> </mfenced> </mrow> <mtext> : </mtext> <mtext> tenseur de Hill gauche </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Tenseurs objectifs ou 2nd tenseurs ou tenseurs gauches <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> V= </mtext> <msqrt> <mrow> <mtext> F⊗ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <none/> <mtext> T </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> <mtext> tenseur distorsion à gauche : tenseur extension à gauche tenseur déformations pures à gauche </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> F=grad </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> x(X,t) </mtext> </mfenced> <mtext> : tenseur gradient de transfomation </mtext> </mrow> </math> décomposition en rotation et déformation F=RU=VR