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Este Cmap, tiene información relacionada con: Matias Arias, TRIANGULOS RECTANGULOS Caso 1 De un triangulo rectangunlo conocemos un cateto que equivale a 5 cm y uno de sus angulos es 36°, hallaremos los elementos restantes., TRIANGULOS RECTANGULOS CASOS, conocidos dos de sus lados c= 4cm y b= 5cm, sabemos buscar por pitagoras el valor de la hipotenusa. Pero vamos a buscar el valor de los ángulos utilizando las funciones trigonométricas. Para hallar el ángulo de B <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> TanB = </mtext> <mfrac> <mtext> c </mtext> <mtext> b </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 4 </mtext> <mtext> 5 </mtext> </mfrac> <mtext> = 0.8 + shift+tang = 38.66° </mtext> </mrow> </math>, De un triangulo rectangunlo conocemos un cateto que equivale a 5 cm y uno de sus angulos es 36°, hallaremos los elementos restantes. Si sabemos que el ángulo B=36° y el triangulo es rectángulo,tendremos: A+B+C :180°→ C=180-90-36 = 54°, CASOS Caso 3 conocidos dos de sus lados c= 4cm y b= 5cm, sabemos buscar por pitagoras el valor de la hipotenusa. Pero vamos a buscar el valor de los ángulos utilizando las funciones trigonométricas., Si sabemos los tres lados y queremos averiguar lo tres angulos Para encontrar el ángulo A aplicaremos el teorema del coseno <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> -2 × a × c × CosB </mtext> </mrow> </math>, CASOS Caso 4 Si sabemos los tres lados y queremos averiguar lo tres angulos, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> SenC= </mtext> <mfrac> <mtext> c </mtext> <mtext> a </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> c </mtext> <mtext> 8,5 </mtext> </mfrac> <mtext> =0.81 → c = 0.81 × 8.5= 6.88 </mtext> </mrow> </math> Aquí hemos encontrado el valor del cateto c, De un triangulo rectangunlo conocemos un cateto que equivale a 5 cm y uno de sus angulos es 36°, hallaremos los elementos restantes. Si sabemos que el seno de C es: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> SenC= </mtext> <mfrac> <mtext> c </mtext> <mtext> a </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> c </mtext> <mtext> 8,5 </mtext> </mfrac> <mtext> =0.81 → c = 0.81 × 8.5= 6.88 </mtext> </mrow> </math>, La sombra de una torre vertical mide 50m cuando su angulo de elevación del sol es de 35°. Hallaremos la altura de la torre Para hallar la altura aplicaremos la Tg 35 y sustituiremos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Tg 35° = </mtext> <mfrac> <mtext> h </mtext> <mtext> 50 </mtext> </mfrac> <mtext> = 0.70 × 50 =h </mtext> </mrow> </math>, conocidos dos de sus lados c= 4cm y b= 5cm, sabemos buscar por pitagoras el valor de la hipotenusa. Pero vamos a buscar el valor de los ángulos utilizando las funciones trigonométricas. Para hallar el angulo de C, aplicaremos la Contg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> Contg= </mtext> <mfrac> <mtext> 5 </mtext> <mtext> 4 </mtext> </mfrac> <mtext> = 1.25 shift+Tang = 51.34 </mtext> </math>, TRIANGULOS NO RECTANGULOS Caso 1 Dos personas separadas por 840m miran un avión que le sobrevuela con ángulos de elevación de 60° i 47°. Debemos averiguar a que altura vuel el avión, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> TanC = 28° 30´ = </mtext> <mfrac> <mtext> 60 </mtext> <mtext> b </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> Despejando b = </mtext> <mfrac> <mtext> 60 </mtext> <mtext> 28° 30´ </mtext> </mfrac> <mtext> b= 110.51cm </mtext> </math>, Dado un ángulo y uno de sus lados, el ángulo C=28° 30´, y su lado c=60cm Aplicando las razones trigonometricas <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> TanC = 28° 30´ = </mtext> <mfrac> <mtext> 60 </mtext> <mtext> b </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> </mrow> </math>, Dos personas separadas por 840m miran un avión que le sobrevuela con ángulos de elevación de 60° i 47°. Debemos averiguar a que altura vuel el avión Debemos hacer las tangente y resolverlo como un sistema de ecuacuión <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Tg 60° = </mtext> <mfrac> <mtext> a </mtext> <mtext> x </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> </mrow> </math>, De un triangulo rectangunlo conocemos un cateto que equivale a 5 cm y uno de sus angulos es 36°, hallaremos los elementos restantes. Si sabemos que el Seno de B es: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> SenB= </mtext> <mfrac> <mtext> 5 </mtext> <mtext> a </mtext> </mfrac> <mtext> = 0.59 → a = </mtext> <mfrac> <mtext> 5 </mtext> <mtext> 0.59 </mtext> </mfrac> <mtext> = 8.5 </mtext> </mrow> </math>, Dado un ángulo y uno de sus lados, el ángulo C=28° 30´, y su lado c=60cm Aplicando pitagoras encontramos el lado que falta <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> 2 = </mtext> </mmultiscripts> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> b </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> c </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> 100.51 </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> 60 </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = 12212.46 +3600 = 125.75cm </mtext> </math>, Si B+C =90° B=90°-28°30´ B=61.5° Con esto ya tenemos los tres ángulos, Dado un ángulo y uno de sus lados, el ángulo C=28° 30´, y su lado c=60cm Con los ángulos complementarios tendremos Si B+C =90° B=90°-28°30´ B=61.5°, Dos personas separadas por 840m miran un avión que le sobrevuela con ángulos de elevación de 60° i 47°. Debemos averiguar a que altura vuel el avión Despues que hallamos el valor de X procedemos a la sustitución del elemento A= 1,732 × 321,14 = 556,21