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Este Cmap, tiene información relacionada con: Conteo, Determinar el número de subconjuntos que se pueden formar permutando: En tal caso: Se muitiplican los numéros de permutaciones que se obtienen de los elementos de cada subconjunto, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> n </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ⋅ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> n </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ⋅ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> n </mtext> <mtext> 3 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ⋅⋅⋅ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> n </mtext> <mtext> k </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math> De este principio se deducen las: Técnicas de conteo, Sin reemplazamiento: se selecciona el elemento y no se vuelve a introducir para volver a ser seleccionado Se tiene en cuenta en la permutación de los elementos, si: Los "n" elementos no son todos distintos y están clasificados en k tipos o clases, donde:, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> del tipo 2 </mtext> </mrow> </math> ... <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> +r </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + ... + </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> m </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =j </mtext> </mrow> </mrow> </mrow> </math>, Técnicas de conteo Clasificadas de acuerdo a si es o no relevante el orden los puntos muestrales, en: Combinaciones, Técnicas de conteo Clasificadas de acuerdo a si es o no relevante el orden los puntos muestrales, en: Casos especiales de Permutaciones y combinaciones, Casos especiales de Permutaciones y combinaciones De acuerdo con pretenciones como: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> del tipo 1 </mtext> </mrow> </math>, Sin reemplazamiento: se selecciona el elemento y no se vuelve a introducir para volver a ser seleccionado Se tiene en cuenta en la permutación de los elementos, si: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> son del tipo 2 </mtext> </mrow> </math>, Con reemplazamiento: se toma el elemento y se vuelve a introducir para volver a ser seleccionado Se tiene en cuenta en la permutación de los objetos, si: Se toman todos los "n" objetos a la vez en círculo, Se muitiplican los numéros de combinaciones que se obtienen de los elementos de cada subconjunto Por ejemplo, sin remplazamiento: Si de k elementos se forma un conjunto de j elementos con j<k, tal manera que:, CONTEO En espacios Laplacianos sirve para hallar: El cardinal del espacio muestral, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> +r </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + ... + </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> m </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> =j </mtext> </mrow> </mrow> </mrow> </math> Entonces, el total de subconjuntos de j elementos es: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> P </mtext> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ⋅ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> CP </mtext> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <mrow> <mtext> ⋅ </mtext> <mtext> ... </mtext> <mrow> <mtext> ⋅ </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> m </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> P </mtext> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> m </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math>, Se toman todos los "n" objetos a la vez En tal caso: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfenced open="(" close=")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> 2n-1 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> n </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </math>, Casos especiales de Permutaciones y combinaciones De acuerdo con pretenciones como: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> r </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> del tipo 2 </mtext> </mrow> </math>, Sin reemplazamiento: se selecciona el elemento y no se vuelve a introducir para volver a ser seleccionado Se tiene en cuenta en la permutación de los elementos, si: Se toman todos los "n" objetos a la vez en círculo, Técnicas de conteo Clasificadas de acuerdo a si es o no relevante el orden los puntos muestrales, en: Permutaciones, Se toma un subconjunto de "r" elementos, r≤n En tal caso: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> nCr= </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> n </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> r </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> n! </mtext> <mtext> (n-r)!⋅r! </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, Se muitiplican los numéros de permutaciones que se obtienen de los elementos de cada subconjunto Por ejemplo, sin remplazamiento: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> del tipo 1 </mtext> </mrow> </math>, Se toman todos los "n" objetos a la vez en círculo En tal caso: nPn=(n-1)!, Casos especiales de Permutaciones y combinaciones De acuerdo con pretenciones como: Determinar el número de subconjuntos que se pueden formar permutando: