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Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: FUNZIONI, RELAZIONI DEFINIZIONE Legge di natura qualsiasi che associa ad elementi di un insieme A elementi di un insieme B, Una funzione è invertibile se e solo se è biiettiva. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE REALI, FUNZIONI DEFINIZIONE Legge di natura qualsiasi che associa ad ogni elemento x di un insieme D detto dominio uno e un solo elemento y di un insieme C detto codominio., REALI IRRAZIONALI CIOE' NON ESPRIMIBILI ATTRAVERSO UNA FRAZIONE <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msqrt> <mtext> 2 </mtext> </msqrt> <mtext> , </mtext> <mroot> <mtext> 5 </mtext> <mtext> 7 </mtext> </mroot> <mtext> , e, ∏ </mtext> </mrow> </math>, Si chiama funzione reale di variabile reale una funzione il cui dominio D e codominio C sono sottoinsiemi dei numeri reali. CLASSIFICAZIONE PER SIMMETRIE, Una funzione si dice dispari quando ∀x∈D si ha: f(x) = - f(-x) PROPRIETA Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine degli assi cartesiani, MONOTONE CRESCENTI <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Una funzione si dice crescente in un intervallo (a, b) quando ∀ x1,x2 ∈(a, b) : x1<x2 ⇒ f(x1)<f(x2) </mtext> </mrow> </math>, MONOTONE PROPRIETA' Le funzioni monotone sono le sole funzioni biiettive e di conseguenza invertibili, Le funzioni che sono contemporaneamente iniettive e suriettive si dicono biiettive FUNZIONI INVERSE Sia data una funzione f:A→B. Una funzione g:B→A si dice inversa di f se ∀x∈A e ∀y∈B se f(x) = y ⇒ g(y) = x, PER I TIPI DI OPERAZIONE MATEMATICA CHE COMPAIONE NELLE ESPRESSIONI ALGEBRICHE CIOE': POLINOMI, FRAZIONI ALGEBRICHE RADICALI, PER SIMMETRIE DISPARI Una funzione si dice dispari quando ∀x∈D si ha: f(x) = - f(-x), Legge di natura qualsiasi che associa ad ogni elemento x di un insieme D detto dominio uno e un solo elemento y di un insieme C detto codominio. FUNZIONI INIETTIVE <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Una funzione si dice iniettiva quando a elementi distindi corrispondono elementi distinti ∀ a,b ∈ D con a≠b ⇒ f(a) ≠ f(b) </mtext> <mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, Una funzione si dice pari quando ∀x∈D si ha: f(x)= f(-x) PROPRIETA' Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y delle ordinate., Legge di natura qualsiasi che associa ad ogni elemento x di un insieme D detto dominio uno e un solo elemento y di un insieme C detto codominio. FUNZIONI COMPOSTE Siano date due funzioni f:A→B e g:B→C tale che f(a) = b g(b) = c con a∈A, b∈B, c∈C. Si chiama funzione composta una funzione h:A→C tale che h(a) = c con h(a)=g(f(a)), Si chiama funzione reale di variabile reale una funzione il cui dominio D e codominio C sono sottoinsiemi dei numeri reali. CLASSIFICAZIONE PER I TIPI DI OPERAZIONE MATEMATICA CHE COMPAIONE NELLE ESPRESSIONI, Legge di natura qualsiasi che associa ad ogni elemento x di un insieme D detto dominio uno e un solo elemento y di un insieme C detto codominio. FUNZIONI SURIETTIVE Una funzione si dice suriettiva quando tutti gli elementi di C sono corrispondenti di almeno un elemento di D ∀ y ∈ C ∃ x ∈ D : f(x) = y, PER SIMMETRIE PARI Una funzione si dice pari quando ∀x∈D si ha: f(x)= f(-x), REALI RAZIONALI CIOE' NUMERI RAPPRESENTABILI ATTRAVERSO UNA FRAZIONE <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfrac> <mtext> 2 </mtext> <mtext> 3 </mtext> </mfrac> <mtext> - 2,5 - 0, </mtext> <munderover> <mtext> 2 </mtext> <none/> <mtext> _ </mtext> </munderover> </math>, INSIEMI Il concetto di insieme è primitivo tuttavia guarda il video RELAZIONI TRA INSIEMI RELAZIONI, REALI ???? Si chiama funzione reale di variabile reale una funzione il cui dominio D e codominio C sono sottoinsiemi dei numeri reali.