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Este Cmap, tiene información relacionada con: FUNCIONE DEFINICIÓN, EXPONENTES GOTTFRIED LEIBNIZ ACUÑO LOS TERMINOS FUNCIÓN,VARIABLE , CONSTANTE ,PARAMETRO, Notaremos f : A →B y si (a,b) ∈ G, escribiremos b = f(a). • A es el dominio de f • B es el codominio de f • f(A) = {b ∈ B/∃a ∈ A : (a,b) ∈ G} = {b ∈ B/∃a ∈ A : afb} = {b ∈ B/∃a ∈ A : b = f(A)} es la imagen de f. LAS FUNCIONES PUEDEN SER SOBREYECTIVA, Notaremos f : A →B y si (a,b) ∈ G, escribiremos b = f(a). • A es el dominio de f • B es el codominio de f • f(A) = {b ∈ B/∃a ∈ A : (a,b) ∈ G} = {b ∈ B/∃a ∈ A : afb} = {b ∈ B/∃a ∈ A : b = f(A)} es la imagen de f. LAS FUNCIONES PUEDEN SER Si f : A →B es suryectiva e inyectiva, diremos que es biyectiva., Sea f : A → B, f es invertible si ∃g : B → A/f ◦g = idB y g◦f = idA. Diremos que g es inversa de f y, recíprocamente, que f es inversa de g. TEOREMA Sea f : A → B, f admite inversa ⇔ f es biyectiva., LA TEORIA DE FUNCIONES SIENDO INDEPENDIENTE DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN, Sean f : A → B y g : B → C, 1 1. f,g inyectivas ⇒ g◦f inyectiva, FUNCIONES HISTORIA EXPONENTES, FUNCIONES DEFICIÓN Una función es una relación f = (A,B,G) que verifica: 1. pr1G = A 2. G es una gráfica funcional, es decir: (x,y1) ∈ G∧(x,y2) ∈ G ⇒ y1 = y2, RICHARD DEDEKIND KARL WEIERSTRASS GEORG CANTOR SIGLOS XIX Y XX DEFINICIÓN ACTUAL DE FUNCIÓN, Sean f : A →B y A1,A2 ⊂ A. Se verifica: 1,2,3 2. f(A1 ∩A2) ⊂ f(A1)∩f(A2), Sean f : A → B y g : B → C, 2 2. f,g sobreyectivas ⇒ g◦f sobreyectiva, Notaremos f : A →B y si (a,b) ∈ G, escribiremos b = f(a). • A es el dominio de f • B es el codominio de f • f(A) = {b ∈ B/∃a ∈ A : (a,b) ∈ G} = {b ∈ B/∃a ∈ A : afb} = {b ∈ B/∃a ∈ A : b = f(A)} es la imagen de f. LAS FUNCIONES PUEDEN SER INYECTIVA, f : A →B es uno a uno o inyectiva si dados a1,a2 ∈ A tales que f(a1) = f(a2), entonces a1 = a2. Equivalentemente, f es inyectiva si a1 ≠ a2 ⇒ f(a1) ≠ f(a2). OBSERVACIÓN Sea f = (A,B,G) una función y X ⊂ A. Se llama imagen de X por f a f (X) = {y ∈ B/∃x ∈ X : xΓy} Si X = {x},f({x}) = f (x) = {y ∈ B/xΓy} notación, ACUÑO LOS TERMINOS FUNCIÓN,VARIABLE , CONSTANTE ,PARAMETRO NOTACIÓN f(X) FUE UTILIZADA POR PRIMERA VEZ POR A.C CLAIRAUT Y LEONAR EULER EN 1736, DIRICHELT FORMULO LA DEFINICIÓN MODERNA SIGLO XIX RICHARD DEDEKIND KARL WEIERSTRASS GEORG CANTOR, Una función es una relación f = (A,B,G) que verifica: 1. pr1G = A 2. G es una gráfica funcional, es decir: (x,y1) ∈ G∧(x,y2) ∈ G ⇒ y1 = y2 OBSERVACIÓN Notaremos f : A →B y si (a,b) ∈ G, escribiremos b = f(a). • A es el dominio de f • B es el codominio de f • f(A) = {b ∈ B/∃a ∈ A : (a,b) ∈ G} = {b ∈ B/∃a ∈ A : afb} = {b ∈ B/∃a ∈ A : b = f(A)} es la imagen de f., SOBREYECTIVA DEFINICIÓN f : A →B es sobre, sobreyectiva o suryectiva si f(A) = B, esto es, si ∀b ∈ B,∃a ∈ A/b = f(a)., Sea f : A → B invertible. Si ∃g : B → A/g◦f = idA y f ◦g = idB, entonces g es única. PRUEBA Si g no es única, entonces existe otra función h : B → A con h◦f = idA y f ◦h = idB. En consecuencia, h = h◦idB = h◦(f ◦g) = (h◦f)◦g = idA ◦g = g, RICHARD DEDEKIND KARL WEIERSTRASS GEORG CANTOR DESARROLLARÓN LA TEORIA DE FUNCIONES, Sea f : A → B, f es invertible si ∃g : B → A/f ◦g = idB y g◦f = idA. Diremos que g es inversa de f y, recíprocamente, que f es inversa de g. OBSERVACIÓN <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> • Así, llamamos a g la inversa de f y notamos </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <none/> <mtext> -1 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> . </mtext> </mrow> </math>