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Este Cmap, tiene información relacionada con: APLICACION DEL CALCULO DE INTEGRAL FINAL, Determine el volumen del sólido resultante al hacer girar la región comprendida entre la parábola x = y^2 + 1 y la recta x = 3 alrededor de la recta x = 3. GRAFICA1 ????, Si F` es continua sobre (a,b) , entonces la longitud de la curva Y=(X) a< X < b ????, LONGITUD DE ARCO QUE ES Es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal, EJE DE REVOLUCION VERTICAL ????, ???? LONGITUD DE ARCO, METODOS CAPAS Comparar los usos del método de los discos y el método de las capas., Para generar un sólido se hace girar la región acotada por la curva y = x2 + 1 y la recta y = –x + 3 alrededor del eje x. Determinar el volumen del sólido. ???? Determine los límites de integración determinando las coordenadas x de los puntos de intersección de la curva y la recta, Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Considérese una piscina. Si es rectangular y de profundidad uniforme, entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de su borde (si se requiere saber su medida). Pero si es ovalada con un fondo redondeado, las cantidades anteriores no son sencillas de calcular. Una posibilidad es calcularlas mediante integrales. ???? EJEMPLOS, El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales la definición de Riemann no era aplicable y por tanto no eran integrables en el sentido de Riemann ???? NOTACION, ???? ????, GRAFICAS, El área entre la gráfica de y=f(x) y el eje x en el intervalo [a,b] se define como la integral definida en [a,b] del valor absoluto de f(x) FORMULAS Y GRAFICAS ????, ???? FORMULA CONOCIDA, Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales FORMALIZACION DE LAS INTEGRALES El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales la definición de Riemann no era aplicable y por tanto no eran integrables en el sentido de Riemann,, ???? ????, ELEMENTOS REPRESENTATIVOS ????, (a) La región del ejemplo 9 generada por el segmento de recta perpendicular al eje de rotación. (b) Cuando la región se hace girar alrededor del eje x, el segmento de recta genera una arandela ????, ???? ???? ????, ???? ???? EJEMPLO